РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса
«Математика для каждого»
для обучающихся 8 - 9 классов

Строевское 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа учебного курса «Математика для каждого» ориентирована на
рассмотрение отдельных вопросов математики, которые входят в содержание Основного
государственного экзамена. Программа дополняет и развивает школьный курс
математики, а также ориентирована на удовлетворение образовательных потребностей
школьников. Основная идея курса «Математика для каждого» заключена в расширении и
углублении знаний учащихся по некоторым разделам математики, в обеспечении
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и
умений, необходимых при сдаче ОГЭ.
В процессе освоения содержания программы ученики овладевают новыми знаниями,
обогащают свой жизненный опыт, получают возможность практического применения
своих
интеллектуальных,
организаторских
способностей,
развивают
свои
коммуникативные способности, овладевают общеучебными умениями. Освоение
предметного содержания программы и сам процесс изучения его становятся средствами,
которые обеспечивают переход от обучения учащихся к их самообразованию.
Освоение программы предполагает обеспечение положительной мотивации
учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов курса,
предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов,
справочников, компьютерных тестов (в том числе интерактивных), самостоятельное
составление (моделирование) тестов аналогичных заданиям ОГЭ.
Методологической основой предлагаемой программы является деятельностный
подход к обучению математике. Данный подход предполагает обучение не только
готовым знаниям, но и деятельности по приобретению этих знаний, способов
рассуждений, доказательств. В связи с этим в процессе изучения курса учащимся
предлагаются задания, стимулирующие самостоятельное открытие ими математических
фактов, новых, ранее неизвестных, приемов и способов решения задач.
Цель курса: обеспечение индивидуального и систематического сопровождения
учащихся 8 - 9-х классов при подготовке к государственному обязательному экзамену по
математике.
Задачи:
1. Расширение и углубление школьного курса математики.
2. Актуализация, систематизация и обобщение знаний учащихся по математике.
3. Формирование у учащихся понимания роли математических знаний как
инструмента, позволяющего выбрать лучший вариант действий из многих возможных.
4. Развитие интереса учащихся к изучению математики.
5. Расширение научного кругозора учащихся.
6. Обучение учащихся решению учебных и жизненных проблем, способам анализа
информации, получаемой в разных формах.
7. Формирование понятия о математических методах при решении сложных
математических задач.
8. Обучение заполнению бланков ОГЭ.
9. Психологическая подготовка к ОГЭ.
Применяются следующие виды деятельности на занятиях: обсуждение,
тестирование, конструирование тестов, заданий, исследовательская деятельность, работа с
текстом, диспут, обзорные лекции, мини-лекции, семинары и практикумы по решению
задач, предусмотрены консультации.
Существенным является организация работы по обучению заполнения бланков
итоговой аттестации, что, безусловно, будет способствовать снятию психологического
напряжения учащихся перед процедурой экзамена.
2

Методы и формы обучения определяются требованиями ФГОС, с учетом
индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития
личности. В связи с этим определены основные приоритеты методики изучения
элективного курса:

обучение через опыт и сотрудничество;

интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, тренинги, вне занятий метод проектов);

личностно-деятельностный и субъект–субъективный подход (большее внимание к
личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Числа. Тождественные преобразования
Конечные и бесконечные десятичные дроби Представление рационального числа
десятичной дробью. Сравнение иррациональных чисел.
Законы арифметических действий.
Разложение многочлена на множители: группировка, применение формул
сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к
общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание,
умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: внесение множителя
под знак корня.
Уравнения
Представление о равносильности уравнений и уравнениях-следствиях. Область
определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение
линейных уравнений с параметром.
Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы
Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта.
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения
с параметром.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения.
Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства
Представление о равносильности неравенств. Область определения неравенства
(область допустимых значений переменной).
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись
решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
3

Решение систем неравенств с одной переменной: квадратных, дробнорациональных.
Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного
неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя
переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции и их графики
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение множества
значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Представление об асимптотах. Непрерывность функции и точки разрыва функции.
Кусочно-заданные функции. Преобразование графика функции: параллельный перенос,
симметрия, растяжение/сжатие, отражение. Свойства функций: четность/нечетность.
Текстовые задачи
Типы задач. Методы и способы решения задач. Основные способы моделирования
задач. Составления плана решения задач. Равномерное движение. Задачи на движение по
реке, суше, воздуху. Задачи на определение средней скорости движения. Задачи «на
совместную работу». Основная формула процентов. Простые и сложные проценты.
Средний процент изменения величины. Общий процент изменения величины.
Процентные вычисления в жизненных ситуациях. Концентрация вещества. Процентное
содержание вещества. Количество вещества. Разноуровневые задачи на смеси, сплавы,
растворы. Практико-ориентированные задачи.
Планиметрия. Многоугольники
Треугольники. Различные способы нахождения площади треугольника. Свойства
площадей. Основные соотношения в прямоугольном треугольнике. Решение
прямоугольных треугольников. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема синусов.
Теорема косинусов. Решение треугольников.
Подобие. Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные
треугольники. Признаки подобия. Свойства площадей подобных треугольников.

Четырехугольники. Связь квадратов диагоналей параллелограмма и квадратов его
сторон. Различные формулы для нахождения площадей четырехугольников. Правильные
многоугольники.
Планиметрия. Окружности и векторы
Окружность. Углы в окружности. Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Касательная и секущая к окружности, их свойства. Длина окружности и дуги. Площадь
круга, сегмента и сектора. Взаимное расположение двух окружностей.
Вписанная и описанная окружности. Замечательные точки в треугольнике.
Вневписанные окружности.
Векторы и метод координат. Разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение. Координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины
отрезка. Уравнения фигур. Свойства и признаки перпендикулярности. Применение
векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

4

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные УУД
Базовые логические действия
Устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
Выявлять и характеризовать существенные признаки объектов (явлений);
С учѐтом предложенной задачи выявлять закономерности и противоречия в
рассматриваемых фактах, данных и наблюдениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
Выявлять причинно-следственные связи при изучении явлений и процессов;
Делать выводы с использованием дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии, формулировать гипотезы о взаимосвязях;
Самостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно
выделенных критериев);
Базовые исследовательские действия
Проводить по самостоятельно составленному плану опыт, несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей объекта изучения, причинноследственных связей и зависимостей объектов между собой;
Оценивать на применимость и достоверность информации, полученной в ходе
исследования (эксперимента);
Самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, опыта, исследования, владеть инструментами оценки достоверности
полученных выводов и обобщений;
Прогнозировать возможное дальнейшее развитие процессов, событий и их последствия в
аналогичных или сходных ситуациях, выдвигать предположения об их развитии в новых
условиях и контекстах;
Использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие разрыв между реальным и желательным состоянием ситуации,
объекта, самостоятельно устанавливать искомое и данное; формировать гипотезу об
истинности собственных суждений и суждений других, аргументировать свою позицию,
мнение.
Работа с информацией
Применять различные методы, инструменты и запросы при поиске и отборе информации
или данных из источников с учѐтом предложенной учебной задачи и заданных критериев;
Выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления; находить сходные аргументы (подтверждающие или
опровергающие одну и ту же идею, версию) в различных информационных источниках;

5

Самостоятельно выбирать оптимальную форму представления информации и
иллюстрировать решаемые задачи несложными схемами, диаграммами, иной графикой и
их комбинациями;
Оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным педагогическим
работником или сформулированным самостоятельно;
Эффективно запоминать и систематизировать информацию.
Коммуникативные УУД
Общение
Выражать себя (свою точку зрения) в устных и письменных текстах
существу обсуждаемой темы и высказывать идеи, нацеленные на решение задачи и
поддержание благожелательности общения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;
Публично представлять результаты выполненного опыта (эксперимента, исследования,
проекта);
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории и в соответствии с ним составлять устные и письменные тексты с
использованием иллюстративных материалов;
Воспринимать и формулировать суждения, выражать эмоции в соответствии с целями и
условиями общения; распознавать невербальные средства общения, понимать значение
социальных знаков, знать и распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать
конфликты, вести переговоры;
понимать намерения других, проявлять уважительное отношение к собеседнику и в
корректной форме формулировать свои возражения.
Регулятивные УУД
Самоорганизация
Выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях; самостоятельно
составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения учебной
задачи с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
предлагаемые варианты решений;
Ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, принятие
решения в группе, принятие решений группой); составлять план действий (план
реализации намеченного алгоритма решения), корректировать предложенный алгоритм с
учѐтом получения новых знаний об изучаемом объекте; делать выбор и брать
ответственность за решение.
Самоконтроль
Владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии;
Вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, изменившихся
ситуаций, установленных ошибок, возникших трудностей;
Давать адекватную оценку ситуации и предлагать план еѐ изменения; учитывать контекст
и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи,
адаптировать решение к меняющимся обстоятельствам, объяснять причины достижения
(недостижения) результатов деятельности, давать оценку приобретѐнному опыту, уметь
находить позитивное в произошедшей ситуации; оценивать соответствие результата цели
и условиям.
Эмоциональный интеллект
6

Различать, называть и управлять собственными эмоциями и эмоциями других; выявлять и
анализировать причины эмоций; регулировать способ выражения эмоций.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения обучающийся получит следующие предметные результаты:
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при
решении задач; умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов;
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома,теорема, доказательство; умение
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний ;
Умение оперировать понятиями: натуральное число,простое и составное число, делимость
натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа,обыкновенная дробь
и десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа;
умение делать прикидку и оценку результата вычислений;
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический
квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем
натуральной степени больше единицы; умение выполнять расчѐты по формулам,
преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности
квадратов и квадрата суммы и разности;
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,уравнение с одной переменной,
числовое неравенство,неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные
уравнения, дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем;
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ п\п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Название модуля
Числа и вычисления
Алгебраические выражения
Уравнения и неравенства
Числовые последовательности
Функции
Координаты на прямой и плоскости
Геометрия
Вероятность и статистика
Итого
7

Количество часов
8
9
7
7
1
1
2
2
1
1
1
5
5
1
17
17

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Тема занятия
1. «Участок»
2. «Квартира»
3. «Листы бумаги»
4. «Печь для бани»
5. «Тарифы»
6. «Шины»
7. «План местности»
8. Дроби и степени
9. Числа, координатная
прямая
10. Квадратные корни и
степени
11. Уравнения
12. Теория вероятностей и
статистика
13. Графики функций
14. Расчѐты по формулам
15. Неравенства
16. Задачи на прогрессии
17. Треугольники
18. Окружность, круг и их
элементы
19. Четырехугольники
20. Фигуры на клетчатой
бумаге
21. Анализ геометрических
высказываний

8
1
1
1
1
1
1
1
1
1

9
1
1
1
1
1
1
1

1

1

1

1
1
1

1

1
1

1
1
1
1

1
1

1

1

1

8